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欲钱诗 猜一生肖资料
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发布日期:2020-07-07 02:04   来源:未知   阅读:

  如果用1~26的整数对应A~Z,则有:凯撒密码:每个正整数简单地加上一个确定的数 (秘钥),如都加上秘钥3,则1→4,2→5, 即A→D,B→E……乘法密码:取1~26中与26互质的数为秘钥,把每个明文数字乘上秘钥后模26的余数作为密文数字——具体为什么是双射这里就不证明了——比如取3为秘钥,则1→3,2→6,9→1,10→4,……

  当然,只讲理论太枯燥了,我们举个例子。高卢战争中,凯撒把明文的拉丁字母逐个代以相应的希腊字母,传递给正被高卢人吊打的西塞罗。然而最后——他被刺杀了。

  但是这个世界上还有许多不怕死的人。18世纪时Freemasons为了让其他人看不懂他所写的内容而发明了“猪笔密码”。他把26个字母写进下表中:

  然后加密时用这个字母所挨着表格的那部分来代替。所以如果明文为:code,则密文为:

  时间:二战时期~20世纪六十年代内容:密码学出现密钥系统,数学、机械/计算机开始进入密码学。

  如果奇数位字母与1号表对应,偶数位字母与2号表对应,那么就可以基本消除字母频率的影响。

  单个转子:本质上是一次单字母替换加密,固定转子只能提供一个固定不变的密码表特性:当第一个转子转完一圈后,带动第二个转子转动一格,使得每加密一个字母就能更换一次密码表。

  效果:总的组合数只有60X26X26X26=1054560种。只要每天进行一百多万次暴力破解,只有机器可以做到。

  但是到这里,已经征服了自然科学的数学家们觉得应该做点什么了。于是,他们用数论统治了密码学。下面,为了保证观看效果,请大家睁开求知的大眼睛看向这里;并且,我们将十分简单地讲解现代密码原理。

  一对互逆映射,使明文(m)与密文(s)相互转换。密钥(k):转换中的一个“参数”,使得存在映射Ek:m→c/c→m。加密方为提高安全性,需提高解密这一映射的复杂性。以往加密解密过程中,密钥相同。1976年两位斯坦福大学数学家提出新的密钥理论:公钥理论。若A向B发送一段信息,则存在两个密钥k,其中的加密密钥ke公开,但解密密钥kd只有B一个人知道。ke与kd虽然互逆,但两者的计算复杂性有天壤之别,从而极大提高了密码安全性。

  于是第二年,三位急切装硼的数学家提出了一种公钥算法:RSA算法。其基本步骤如下:取两个素数p和q。——p、q保密令n=pq。——n公开令φ(n)表示小于n的与n互质的自然数个数; φ(n)=(p-1)(q-1)。——φ(n)保密任取e使e与φ(n)互质。——e公开计算d,使de≡1(modφ(n))。——d保密从而加密算法是:Ke(m)≡me(mod n);解密算法是:Kd(c)≡cd(mod n)。

  只要找到d,就能破解RSA算法编制的密码。但由于素因数分解的极端复杂性,破译是非常困难的。事实上,对n作素因数分解的复杂性大体上是:(别问我怎么算的,我也不知道。)

  鉴于1977年计算机的性能,RSA的提出者认为n的因式分解需要花上23000年,因此他们出了100美元悬赏金。(好少。)

  然而,1994年,“ ”花了17年时间,这一密文被解密了。明文是:“咒语就是‘令人作呕的兀鹫’”。

  我们以N=4033为例。若N能表达为x2-y2=(x+y)(x-y),则N的各个素因数可能为(x+y)、(x-y)的因数。下面,可以取x为64到71,计算x2-N除以2到19的质数的结果。

  从矩阵中找出两行,使它们的和只有偶数元。如对应x1=65与x2=70的两行求和:下面我们来看:上述行矩阵中元素的奇偶性表明了(x12-N)(x22-N)是否为完全平方数。因为原本的0-1矩阵表明了(xi2-N)的质因数分解中质因数指数的奇偶性,而行矩阵的相加代表了相同质因数相乘后,其指数的奇偶性。

  因为4142与4033有公质因数109,4292与4033有公质因数37,而4033恰好等于37×109,则我们得到了4033的质因数分解。对于之前的那个密文,五位反装硼斗士以QS方法为基础,号召全球网友加入进来完成矩阵。经过八个月努力,他们最终得到了8,424,486份答案,汇集成569,466行0-1矩阵,并最终解出了明文。

  文献《古典密码学》,邓勇进,高新技术产业发展,文献号:1671-7597-01《进入21世纪的科学技术丛书・世纪之交话数学》,齐民友,湖北人民出版社,p58—61、p70—73,2000工作说明资料:安相炎、赵杰、朱逸凡幻灯片制作:朱逸凡讲解:安相炎、赵杰、朱逸凡